Векторное сравнение эффективности различных конструкций ветрогенераторов.

Существует огромное множество ветрогенераторов, все это множество можно разделить на два типа. Первый тип использует силу напора потока (ветряк с вертикальной осью вращения), второй тип использует подъемную силу ветра (ветряк с горизонтальной осью вращения). В большинстве случаев ветряк с вертикальной осью вращения использует силу напора потока (парус) а ветряк с горизонтальной осью вращения использует подъемную силу ветра (винт). В статье Какой ветрогенератор лучше вертикальный или горизонтальный я попытался представить при каких условиях ветряк с вертикальной осью вращения (парусник) будет эффективнее ветряка с горизонтальной осью вращения (винта). В этой статье я хочу сравнить работу ветряков использующих подъемную силу ветра как движущую силу.

Давайте для начала рассмотрим классический винт.

рис 1

На пример расчетная быстроходность винта 5 (кончик лопасти движется в 5 раз быстрее ветра), а со скоростью ветра движется часть лопасти удаленная на 20% от центра вращения. Эта точка крайняя в расчете. Ближе этой точки к центру считать лопасть нет смысла, слишком мала обметаемая площадь, слишком мала быстроходность.

Быстроходность 5, ветер 7м/с, углы атаки (в градусах):

кончик: 6,13

середина: 7,5

корень: 8,1

Мы знаем что вектор подъемной силы перпендикулярен хорде лопасти. То есть получается что вектор возникающей подъемной силы винта направлен практически перпендикулярно плоскости вращения. Получается что 90 % работы быстроходных винтов пролетает мимо генератора. Точнее сказать возникает огромная парусность которая не выполняет ни какой работы а только испытывает мачту на прочность. В подтверждении этого вывода можно привести пример авторотации вертолетов и автожиров. При авторотации, вертолет с не работающем двигателем совершает аварийную посадку, на свободно вращающемся винте как на парашюте.

Давайте рассмотрим ВЭУ с использованием эффекта Магнуса.

рис 2

При поперечном обтекании вращающегося цилиндра на него действуют подъемная сила, а также силы сопротивления поступательному движению и вращению. Наиболее значительной из них является сила Магнуса, вектор которой совпадает с направлением движения цилиндров в плоскости вращения. Проще говоря вектор возникающей подъемной силы перпендикулярен набегающему потоку а значит вся возникающая энергия тратится на вращение конструкции. Это справедливо если мы рассматриваем статическую схему, в динамике картина меняется. Предположим что конструкция вращается со скоростью ветра, с учетом скорости вращения и скорости ветра набегающий поток будет падать на цилиндры под углом 45 % а значит и вектор подъемной силы отклониться от плоскости вращения на такую же величину. То есть чем выше скорость вращения конструкции тем больше вектор возникающей подъемной силы откланяется от плоскости вращения. Справедливости ради надо отметить что в ВЭУ с использованием эффекта Магнуса возникающая подъемная сила зависит не только от скорости набегающего потока но и от частоты вращения цилиндров а значит нет необходимости в большой скорости вращения конструкции.

Давайте рассмотрим ротор Дарье.

рис 3

При статическом рассмотрении ротор Дарье имеет довольно малый момент приложения силы. То есть подъемная сила ветра возникает только в момент когда лопасть находится под определенным углом к набегающему потоку ветра. На окружности, по которой движется лопасть, это две точки с угловым размером 3-5 градусов. Но в динамике с учетом кругового движения лопасти, конструкции вращающиеся быстрее скорости ветра, приобретают свою логику. И лопасть движущаяся по направлению ветра может испытывать возникающую подъемную силу ветра. Вектор этой силы, из за кругового движения лопасти, постоянно меняет свою величину и отклоняется по направлению. По этому оценить эффективность конструкции приложением векторов возникающей подъемной силы не получается. Кроме того Горелов Дмитрий Николаевич в своей работе Аэродинамика ветроколес с вертикальной осью вращения. утверждает что, установлена аэродинамическая аналогия между ротором Дарье и Машущем крылом. Понимание физической картины обтекания лопастей ротора пульсирующим потоком позволило сделать вывод, что крутящий момент на роторе создают, в основном силы тяги, действующие на лопасти, а возникающая подъемная сила ветра вторична.

Давайте рассмотрим конструкцию представленную в статье Винт ветрогенератора .

рис 4

На четвертом рисунке условно стрелочками показана возникающая подъемная сила, действующая на лопасть в обозначенном положении. Размерами стрелочек условно показано изменение этой силы, направление совпадает с направлением возникающей подъемной силы ветра. Если внимательно посмотреть, то мы увидим что, в положении лопасти 2 начинает возникать подъемная сила ветра и ее направления совпадает с направлением вращения ветрогенератора. От положения 2 до положения 5 Подъемная сила ветра увеличивается, но ее направление постепенно отклоняется и в положении 5 направленно под углом в 45% относительно направления вращения ветряка. От положения 5 до положения 9 подъемная сила ветра продолжает расти по силе, и откланяться по направлению, и в положении 9 направлена перпендикулярно движению лопасти. От положения 9 до положения 13 подъемная сила ветра начинает уменьшаться и ее направление начинает выравниваться и в положении 13 направленно под углом в 45% относительно направления вращения ветряка. От положения 13 до положения 16 подъемная сила ветра продолжает уменьшаться но ее направление выравнивается и к положению 16 совпадает с направлением вращения ветряка.

Рассмотрев выше приведенные примеры можно сделать вывод что, по направлению возникающей подъемной силы ветра аутсайдером является классический винт 90% работы тратиться не на движение винта а на парусность. На втором месте моя конструкция направление вектора подъемной силы в процессе работы меняется от полного совпадения в положении 2 до перпендикуляра в положении 9 и опять к совпадению в положении 16. На первом месте ВЭУ с использованием эффекта Магнуса, в статическом положении вектор возникающей подъемной силы совпадает с направлением движения конструкции. Оценить ротор Дарье векторным приложением не получается так как основными движущими силами для него являются силы тяги.

Теперь давайте сравним конструкции по величине полезной работы, возникающей подъемной силы ветра. Оценить величину подъемной силы ВЭУ с использованием эффекта Магнуса можно только экспериментально, так как она зависит не только от скорости набегающего потока, но и от скорости вращения цилиндров, их формы, и даже материала поверхности цилиндров. Сравнить величину полезной работы, возникающей подъемной силы ветра моей конструкции и винта мы можем.

рис 5 рис 6

Рассматриваем описанный выше винт, на рисунке 5 изображен вектор АБ длиной пять единиц под углом 7 градусов к вертикали. Длина вектора АБ 5 потому что быстроходность винта 5, угол 7 градусов потому что это среднее значение углов заклинения лопасти винта. В результате мы получили вектор полезной работы АС длиной 0,61.

Рассматриваем мою конструкцию, на рисунке 6 изображен вектор АБ длиной одна единица под углом 45 градусов к вертикали. Длина вектора АБ 1 потому что конструкция движется со скоростью ветра, угол 45 градусов потому что это среднее значение углов возникающей подъемной силы. В результате мы получили вектор полезной работы АС длиной 0,71.

В результате сравнения полезной работы мы видим что моя конструкция более эффективно использует энергию полученную от потока чем винт быстроходностью 5. Но сравнить мощность этих конструкций нам не удастся. Известно что мощность это произведение силы на скорость. Винт использует мощность потока менее эффективно но он крутиться в несколько раз быстрее чем моя конструкция. Моя конструкция в свою очередь имеет более высокий крутящий момент за счет того что, во первых лопасти моей конструкции имеют возможность двигаться еще и по направлению вектора возникающей подъемной силы ветра, в отличии от винта, лопасть которого может двигаться только перпендикулярно потоку. Во вторых обусловлено геометрией конструкции. Если мы условно разделим лопасть винта на отдельные сегменты мы увидим что сегменты расположенные на разном удалении от корня лопасти имеют разные углы заклинения, движутся с разной скоростью и обметают разную площадь. Из этого видно что, лопасть работает фрагментарно. Лопасть в моей конструкции расположена на конце рычага, движется с максимально возможной скоростью и обметает максимальную площадь. В результате получается что у винта больше скорость меньше сила, у моей конструкции больше сила меньше скорость. Как численно сравнить эти две конструкции я сейчас не знаю.

Но давайте вернемся к винту, 90% работы винта, как ветрогенератора пролетает мимо, точней сказать работает на парусность, и только 10% работает на генератор. Если винт активен, тянет самолет то 90% полезная работа и только 10% потери. Но теория про идеальный винт утверждает что КИЭВ равен 0,593, то есть идеальный винт возьмет 59% мощности потока. А мы знаем что мощность это произведение силы на скорость, или можно сказать работа на скорость. То есть винт может взять предсказанную мощность не за счет эффективной работы, а за счет высокой скорости вращения. Вот если вспомнить теорию Жуковского про идеальный винт то там речь идет не о винте как материальной вещи а о идеальном ветроколесе как об абстрактном понятии.

Идеальным ветряком называют ветроколесо, у которого:

1 Ось вращения параллельна скорости ветра.

2 Бесконечно большое число лопастей очень малой ширины.

3 Профильное сопротивление крыльев равно нулю, и циркуляция вдоль лопасти постоянна.

4 Потеря скорости воздушного потока на ветроколесе постоянна по всей обметаемой поверхности ветряка.

5 Угловая скорость стремиться к бесконечности.

рис 7

Вся теория строиться на уравнении Бернули (уравнении неразрывности) и основные выводы тории гласят что:

Максимальный коэффициент использования энергии ветра идеального ветроколеса равен 0,593.

Потеря скорости в плоскости ветроколеса равна одной трети скорости ветра, сечение ВВ*.

Полная потеря скорости ветра за ветроколесом в два раза больше потери в плоскости ветроколеса, сечение СС*.

Таким образом, скорость ветра за ветроколесом в три раза меньше скорости ветра перед ветроколесом.

Коэффициент нагрузки на обметаемую поверхность ветроколеса равен В=0,888.

рис 8

На рисунке 8 показано как изменяется КИЭВ в зависимости от изменения коэффициента нагрузки на обметаемую поверхность ветроколеса. То есть другими словами мы должны сохранить пропорции нагрузки на обметаемую поверхность ветроколеса и потерю скорости потока. Вот например имеем десяти лопастной винт. Заклиним винт, не дадим ему крутиться. Он будет создавать потоку не значительное препятствие. Отпустим его, вращающийся винт создает потоку уже большее препятствие и чем быстрее винт вращается тем больше он подпирает поток. Наш десяти лопастной винт вращается с определенной скоростью и создает подпор какой то величины, чтобы трех лопастному винту создать подпор такой же величины ему надо крутиться в несколько раз быстрее. Ну и само собой одно лопастной винт должен вращаться быстрее всех чтобы создать подпор такой же величины, получается что однолопастные винты самые скоростные и имеют КИЭВ самый близкий к идеалу.

Моя конструкция всегда крутиться со скоростью ветра и добиться необходимой пропорции потери скорости потока и нагрузки на обметаемую поверхность мы можем за счет размера лопастей (длинны хорды). Косвенные подтверждения этих выводов можно найти в работе Горелова ДН Аэродинамика ветроколес с вертикальной осью вращения. В этой работе автор описывает ряд экспериментов с коэффициентом заполнения лопастей ротора Дарье.